® quer (transverse, lat. Adverb), Leibniz spricht auch von transverse, aber auch von linea recta (das ist falsch, linea recta ist m. E. nach senkrecht gemeint),

¯ längs (inferior, superior)

pater, mater, filius, filia

1. Grad : frater, soror, avis avia , nepos, neptis

2+2 (4) Vater, Mutter, Tochter, Sohn

( 2+2) (2+2) (2+2) (12) Großvater, Großmutter, Bruder, Schwester

8 +8 +8 +8 (32)

16 16 16 16 16 (80)

32 32 32 32 32 32 (192)

64 64 64 64 64 64 64 (448)

in der folgenden Reihe werden alle Personen (Zahlen, m. E. nach nicht cognationes) mit zwei multipliziert, es kommt eine neue Generation formell hinzu, die sich aus der vorhergehenden aufbaut, Söhne (1) und Brüder (2) addieren den Grad (zum „BRUDER“, der Begriff selbst ergibt den jeweiligen Grad durch Addition, oblique und in rectu (etwa Bruder (2) des Vaters(1), also Onkel, ergibt den 3. Grad, die roten Zahlen bedeutet wohl die Anzahl der Personen, die sich aus den vorhergehenden ergibt, mit zwei multipliziert wird (geometrische Reihe) und mit dem

Grad plus 1 multipliziert wird.

Verdopplung wegen Eheschließung, das gilt offensichtlich für alle, da alle letzlich für andere stehen, die durch sie „erzeugt“ werden, also gewissermaßen im Sinne einer Aufspaltung nach dem Schema, das zu Anfang angedeutet war, man betrachtet offensichtlich Großeltern, Bruder und Schwester und deren Enkel als gleichberechtigte Zweierkombinationen gleichen Grades (gleicher Ordnung ?!)

Die direkte Verwandtschaftsbeziehung hat den Code 1.0 (Vater), 2.0 (Grossvater),3.0…(Vorfahren), die Nachfahren: 0.1 (Enkel), 0.2 (Urenkel), 0.3…Alle anderen sind Verwandten der Nebenlinie

1. Zunächst bildet man die Klasse der Zweierkombinationen aller Zahlen mit Berücksichtigung der Anordnung mit Wiederholung
2. Innerhalb dieser Zweierkombinationen definiert man eine Relation: Die Summe der Zahlen aller Elemente der vorherigen Klasse möge gleich sein.
3. Dadurch zerfällt die Klasse wiederum in Klassen, deren Elemente jetzt von einem bestimmten Grad sind
4. Die Menge der Zweierkombinationen zerfällt in Äquivalenzklassen hier auch mit „Grad“ bezeichnet
   

Gr

cognationes

Personae

Gr

1

Patris Mater 2 [1]) 1.0

Patris Filius [2]) Patris Filia Sohn des Vaters(der Mutter)

4

Filius 0.1

1

DATUS[3]

2. [4])

Avi [5] Avia 3 Großvater [6]) Vater (1) des Vaters (1) 2.0

FRATER SOROR Bruder 1.1

12

Nepos neptis Enkel [7]) Sohn (1) des Sohnes (1) 0.2

2

3. [8])

Proavi 4 Urgroßvater[9]) 3.0

Patruus Amita Avunculus martertera Onkel, Tante Bruder (2) des Vaters (1) 2.1 [10])

Patruelis[11] Neffe filius (1) von frater (2) oder soror 1.2 [12])

Der Neffe des Bruders ist der Enkel des Großvaters

32

Pronepos Ur-Enkel [13]) 0.3

3

4. [14])

Abavi Abavia 5 Ur-ur-groß- vater Alteltern 4.0

Patruus Magnus Amita Magna Avunculus Magnus Martera Magna Großonkel, Bruder des Großvaters 3.1

Propatrui Consobrinus Cousin, Vetter 1. Sohn (1) des Bruders(2) des Vaters (1) (Onkels) 2. Mutterbrudersohn Mutterschwestersohn[15] 2.2

Patruelis parvus Großneffe Sohn (1) des Sohns (1) des Bruders (2) Also: Enkel von Bruder und Schwester 1.3

Der Großneffe ist der Ur-Enkel des Ur-Großvaters, bzw. der Enkel des Bruders oder der Schwester

80

Abnepos Ur-Ur-Enkel Enkel des Bruders und der Schwester (2.2), siehe Paulus 0.4

4

5. [16])

Atavi 6 Ur-Ur-Ur-groß- vater 5.0

Propatruus [patruus major] Bruder des Ur-Großvaters Großonkel 2. Grades 4.1

Subpatruus Magnus 3.2 Sohn des Bruders des Großvaters

Subconsobrinus 2.3 Sohn von Cousin und Cousine (müterlich.seits)

Propatruelis Ur-Großneffe 1.4 Also: Urenkel von Bruder und Schwester?

Der Urgroßneffe ist der Ur-Ur-enkel des Ur-Ur-Großvaters

192

Atnepos Ur-Ur-Ur- Enkel

5

6. [17]

Tritavi 7 6.0

Abpatruus Bruder des Ur-Ur -Großvaters 5.1

Subpropatruus 4.2

Consobrinus secundus Prosubpatruus Magnusve vel 3.3 Sohn des Groß-Cousins

Prosubconsobrinus 2.4

Abpatruelis 1.5

448

Trinepos 0.6

6

1-7 sind die Verwandtschaften (cognitiones) eines Grades, also z. B. bei 5: Atavi, Propatruus, subpatruus Magnus, Subconsobrinus, Propatruelis (Ur-Großneffe), atnepos,
 
 
Vergleich mit der Tabelle von Frank Schnell: In der Tabelle sind gleichfalls direkte Vor und Nachfahren angeordnet, und zwar oberhalb von „ich“ die Vorfahren und unterhalb die Nachkommen, dies wurde hier in den äußersten rechten und linken Spalten unter „Cognationes“ und „Personae“ aufgeführt, so daß der Grad der Verwandtschaft auf der Ebene bei den dort aufgeführten Personen identisch ist, während also die Reihenfolge in der „Frank-Schnell-Tabelle“: Kinder, ich, Eltern von unten nach oben bedeutet. Es werden auch hier die jeweiligen Geschwister, deren Kinder (jeweils senkrecht nach unten) und das Verhältnis dieser zu den Nachkommen und Vorfahren betrachtet, die Personen in der Waagerechten stammen von einer Generation (sind gleichaltrig), sind aber nicht vom selben Grad. Leibniz will alle Personen vom gleichen Grad erfassen. Die beiden Darstellungen sind im Grunde genommen identisch.
Leibniz hat die linke Spalte gewissermaßen geteilt und die untere Hälfte auf die rechte Seite geschrieben, das „ich“ ist der „Bruder, die nachträglich eingezeichneten Striche mit den „Cognationes“ von gleichem Grad erscheinen in der Mitte, 
Bildlich kommt man von einer Darstellung zur anderen, indem man die Tabelle von Frank Schnell um 45 Grad im Gegenuhrzeigersinn dreht, dann wird die erste senkrechte Spalte zur unteren waagerechten Zeile. Diese trennt man bei „Ich“ auf, schiebt das „Ich“ nach oben in die Mitte der Graphik, die beiden Hälften werden dann zu den seitlichen Spalten rechts und links, die bei genauer Betrachtung erscheinenden ineinandergeschachtelten ähnlichen (verschiedenfarbigen) Dreiecke enthalten auf ihrem Umfang die „Termini“gleichen Grades zur „Ich“ Person. Man bemerkt bei der Durchführung, daß man die einzelnen Grade aneinander vorbei schieben muß , etwa den ersten Grad über (oder unter) allen anderen hinweg (oder hindurch) und auseinanderziehen, je weiter man zu den Cognationes nach rechts bzw. links gelangt, um so mehr muß man beim unter- oder überschieben die Linien verkürzen, also zusammenschieben, wobei sich die Anzahl der Termini erhöht. Man kommt dann auf das von Leibniz beschriebene „Dreieck“ und seiner Analogie mit einer Waage, wobei man auf das „Ich“ oder den „Frater“ einen Waagebalken legen könnte, wäre er mittig dort unterstützt, so wäre die Waage im Gleichgewicht. Es gibt rechts und links die gleiche Anzahl von Personen (diese müßten natürlich gleichgewichtig sein). All das ist natürlich eine Idealisierung und setzt voraus, daß es jeweils nur zwei Nachkommen gibt, einen weiblichen und einen männlichen und daß die Nachkommen von einem männlichen und einem weiblichen Wesen abstammen 
Über der „Ich“Person erscheint bei Leibniz die erste Ordnung (Kinder, Eltern, also auch „Ich“), in der zweiten Zeile erscheinen die „Cognationes“ der zweiten Ordnung: Großvater, Bruder, Onkel, in der dritten Zeile also Urgroßvater, Onkel, Neffe, Urenkel, usw.,
 

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[1] Superiori linea (höher, Vorfahren))

[2] Inferiori linea (tiefer, d. h. Nachkommen): Leibniz, S. 79: Patris et Filius sunt termini, ex quibus concpetus Fratris componitur.

[3] Datum autem voco personam, eum eamve de cujus cognatione quaeritur ut appellant Icti veteres;

[4] Secundo gradu continentur superiori linea avus avia, inferiori nepos neptis, transversa frater soror. Quae personae duplicantur: avus enim et avita tam ex patre quam ex matre, nepos neptis tam ex filio quam ex filia, frater soror tam ex patre quam ex matre accipiuntur. Quae personae sequentibus quoque gradibus similiter pro substantia earum, quae in quoque gradu consistunt, ipso ordine duplicantur.

[5] avi filius (siehe Knobloch, S. 34)

[6] Superiori linea

[7] inferioi linea, ex obliquo fratris sororisque filius filia (siehe Paulus, 2. Grad)

[8] Tertio gradu veniunt supra proavus proavia: infra pronepos proneptis: ex obliquo fratris sororisque filius filia, patruus amita, id est patris frater et soror, avunculus matertera, id est matris frater et soror.

[9] supra

[10] patruus amita, id est patris frater et soror, avunculus matertera, id est matris frater et soror (siehe Julius Paulus)

[11] von des Vaters Bruder abstammend (siehe George), Vaterbruders Sohn es gibt auch matruelis, des Mutterbruders Sohn (offensichtlich nicht Tochter)

[12] ex obliquo fratris sororisque filius filia

[13] infra

[14] Quarto gradu veniunt supra abavus abavia: infra abnepos abneptis: ex obliquo fratris et sororis nepos neptis, frater patruelis soror patruelis, id est patrui [Onkel, Gen..Sgl.] filius filia, consobrinus consobrina, id est avunculi et materterae filius filia, amitinus amitina, id est amitae filius filia: itemque consobrini, qui ex duabus sororibus nascuntur. Quibus adcrescit patruus magnus amita magna, id est avi paterni frater et soror: avunculus magnus matertera magna, id est aviae tam paternae quam maternae frater et soror.

[15] auch Consobrina : das Geschwisterkind eigentlich von mütterlicher Seite, siehe Georges

[16] Quinto gradu veniunt supra quidem atavus atavia: infra adnepos adneptis: ex obliquo fratris et sororis pronepos proneptis, fratris patruelis sororis patruelis amitini amitinae consobrini consobrinae filius filia, propius sobrino sobrina, id est patrui magni amitae magnae avunculi magni materterae magnae filius filia. His adcrescunt propatruus proamita, hi sunt proavi paterni frater et soror: proavunculus promatertera, hi sunt proaviae paternae maternaeque frater et soror proavique materni.

[17] Sexto gradu veniunt supra tritavus tritavia. Infra trinepos trineptis: ex obliquo fratris et sororis abnepos abneptis, fratris patruelis sororis patruelis, amitini amitinae, consobrini consobrinae, patrui magni amitae magnae avunculi magni materterae magnae nepos neptis, propioris sobrino filius filia, qui consobrini appellantur. Quibus ex latere adcrescunt propatrui proamitae proavunculi promaterterae filius filia: abpatruus abamita, hi sunt abavi paterni frater et soror: abavunculus abmatertera, hi sunt abaviae paternae maternaeque frater et soror abavique materni.